Trigonometría
La
trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado es "la
medición de los
triángulos"
.
Las funciones trigonométricas
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones. Para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones que han sobrepasado su fin original, convirtiéndose en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia. El
seno (abreviado como
sen, o
sin por llamarse "senos" en latín) es la razón entre el
cateto opuesto sobre la
hipotenusa,
El
coseno (abreviado como
cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
La
tangente (abreviado como
tan o
tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
Razones trigonométricas recíprocas
La
Cosecante: (abreviado como
csc o
cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
La
Secante: (abreviado como
sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
La
Cotangente: (abreviado como
cot o
cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Otras funciones trigonométricas
Además de las funciones anteriores existen otras funciones trigonométricas, matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:
El
verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:
El semiverseno, se utiliza en navegación al intervenir en el cálculo esférico:
El coverseno,
El semicoverseno
El exsecante:
Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en
radianes (dado que un radián es el
arco de
circunferencia de longitud igual al
radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco,
y es igual al seno de x, la función inversa:
x es el
arco cuyo seno vale
y, o también
x es el
arcoseno de
y.
si:
y es igual al coseno de x, la función inversa:
x es el
arco cuyo coseno vale
y, que se dice:
x es el
arcocoseno de
y.
si:
y es igual al tangente de x, la función inversa:
x es el arco cuya tangente vale y, o x es igual al arcotangente de y.Identidades trigonométricas Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:
Recíprocas
De división
Por el teorema de Pitágoras
Como en el triángulo rectángulo cumple la función que:
de la figura anterior se tiene que:
por tanto:
entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica:
que también puede expresarse:
Suma y diferencia de dos ángulos
Suma y diferencia del seno y coseno de dos ángulos
Producto del seno y coseno de dos ángulos
Ángulo doble
Ángulo mitad
Otras identidades trigonométricas